BSC FIRST YEAR MATHS
| Number of Paper | Nomenclature of Paper | Duration of Exam. | Max. Marks |
| Paper-I | Abstract Algebra | 3 Hrs. | 50 |
| Paper-II | Advanced Calculus | 3 Hrs. | 75 |
| Paper-III | Vector Calculus and Co-ordinate Geometry | 3 Hrs. | 75 |
| Paper-IV | Practical | | 25 |
ABSTRACT ALGEBRA
NAME OF CHAPTER AND THEIR SYLLABUS Divisibility theory : Division algorithm, Greatest Common divisor(GCD) and its algorithm,Linear diophantine equations of two variables (using Euclid algorithm and Bhaskaracharya’s Kuttaka method) Fundamental theorem of arithmetic, congruences, Chinese Remainder Theorem, Euler’s Øfunction, primitive roots. 3 Binary operation. Addition and multiplication modulo operations. Definition of a group with examples and simple properties.
इकाई - 1
द्विआधारी संक्रिया, योग गुणन मोड्यूलो संक्रिया, समूह की परिभाषा, उदाहरण एवं सामान्य गुणधर्म (समूह की वैकल्पिक परिभाषा सहित) क्रमचय समूह, चक्र, पक्षान्तरण, सम एवं विषम क्रमचय एकान्तर समूह, समूह के अवयव की कोटि तथा गुणधर्म। Permutation group, cycle, transpositions, even and odd permutations and alternating group. Order of an element of a group and its properties.Subgroups of a group with its properties, Cyclic groups and their properties, Cosets. Index of a subgroup, Lagrange’s theorem and its applications.
इकाई -2
उपसमूह तथा उसके गुण, चक्रीय समूह एवं उसके गुणधर्म, सहसमुच्चय, उपसमूह का सूचकांक, लेग्रांज प्रमेय एवं इसके अनुप्रयोग, फर्मेट एवं आयलर प्रमेय।
Normal subgroups with properties. Simple groups, Quotient groups.
Group homomorphism with its kernel and properties. Isomorphism, Cayle’s theorem, automorphism, Fundamental theorem of homomorphism..
इकाई -3
प्रसामान्य उपसमूह एवं उसके गुणधर्म, सरल समूह तथा विभाग समूह, समूह समाकारिता, समाकारिता की अष्टि और गुण, तुल्यकारिता, केली प्रमेय, स्वकारिता, समाकारिता की मूल प्रमेय।
Rings, Zero divisors, integral domains and fields. Characteristic of a ring, Subrings, subfield, prime field, ring homomorphism and isomorphism. Ideals and their properties.
इकाई -4
वलय, शून्य के भाजक, पूर्णांकीय प्रान्त तथा क्षेत्र, वलय तथा पूर्णांकीय प्रान्त का अभिलक्षण, उपवलय, उपक्षेत्र, अभाज्य क्षेत्र, वलय, समाकारिता तथा तुल्यकारिता, पूर्णांकीय प्रान्त का क्षेत्र मे अन्तः स्थापन, विभाग क्षेत्र ।
Principal ideals and principal ideal ring. Prime ideal. Maximal ideal. Fundamental theorem of ring homomorphism.
Euclidean ring and its properties. Polynomial over a ring. Polynomial ring. Polynomial over an integral domain and over a field
इकाई -5
गुणजावलिया एवं गुणधर्म, मुख्य गुणजावली, मुख्य गुणजावली वलय, अभाज्य गुणजावली, उच्चिष्ठ गुणजावली, वलय समाकारिता पर मूलभूत प्रमेय,
यूक्लिडियन वलय एवं गुणधर्म, बहुपद वलय पूर्णाकीय प्रान्त एवं क्षेत्र पर बहुपद वलय, डिविजनल एल्गोरम ।
NAME OF CHAPTER AND THEIR SYLLABUS
Polar coordinates, angle between radius vector and tangent, polar sub tangent and subnormal. Perpendicular from pole on tangent. Pedal equation of a curve. Derivative of length of an arc in cartesian and polar coordinates.
Curvature, Radius of curvature and its formula in various forms. Centre of curvature, chord of curvature.
इकाई - 1
ध्रुवी निर्देशांक, ध्रुवान्तर रेखा एवं स्पर्श रेखा के मध्य कोण, ध्रुवीय अधःस्पर्शी एवं अधोलम्ब, स्पर्श रेखा पर ध्रुव से लम्ब की लम्बाई। वक्र का पादिक समीकरण चाप की लम्बाई का आकलन (कार्तिय एवं ध्रुवीय निर्देशांको में) वक्रता त्रिज्या एवं विभिन्न सूत्र, वक्रता केन्द्र, वक्रता जीवा।
Partial differential coefficients of a function of two or more variables. Total differential coefficient. Composite function, Euler’s theorem on homogeneous functions of two, three and mvariables. First and second differential coefficients of an implicit function. Taylor’s theorem for a function of two variables.
Jacobians with properties. Maxima, minima and saddle points of functions of two and three variables. Lagrange’s method of undetermined multipliers.
इकाई -2
दो व दो से अधिक चरों के आंशिक अवकलन, सम्पूर्ण अवकलन गुणांक दो, तीन तथा उ चरों के समघात फलनों के लिए आयलर प्रमेय, संयुक्त फलन, अस्पष्ट फलनों के लिये प्रथम व द्वितीय अवकल गुणांक। दो चरों के फलन के लिये टेलर प्रमेय,
जेकोबियन एवं उनके गुणधर्म, दो व तीन चरों के लिये उच्चिष्ठ, निम्निष्ठ एवं पल्याण बिन्दु, अनिधार्य गुणांकों की लाग्रांज विधि।
Asymptotes, envelopes and evolutes
Test for points of inflexion and multiple points. Test for concavity and convexity. Tracing of curves in cartesian and polar coordinates.
इकाई - 3
अनन्त स्पर्शियां, अन्वालोप तथा केन्द्रज, नति परिवर्तन बिन्दू, एवं बहुल बिन्दुओं, उत्तलता व अवतलता हेतु परीक्षण। कार्तीय एवं ध्रुवीय वक्रो का अनुरेखण।
Quadrature, Rectification, Volumes and surfaces of solids of revolution. Differentiation under the sign of integration
इकाई -4
क्षेत्रकलन, चापकलन, परिक्रमण घनाकृतियों का आयतन एवं पृष्ठीय क्षेत्रफल, समाकलन चिन्ह के अन्तर्गत अवकलन
Beta and Gamma functions. Double integrals and their evaluation by change of order and changing into polar coordinates.
Triple integrals, Dirichlet’s double and triple integrals with their Liouville’s extension.
इकाई-5
बीटा एवं गामा फलन, द्वि समाकलन ज्ञात करना समाकलन के क्रम में परिवर्तन करना एवं ध्रुवीय निर्देशाकों में परिवर्तित करना।
Vector Calculus and Co-ordinate Geometry
NAME OF CHAPTER AND THEIR SYLLABUS
Vector differentiation and integration, Problems based on Gradient, divergence and curl. Vector identities, Line and surface integrals.
Theorems of Gauss, Green, Stokes(without proof) and problems based on these.
इकाई - 1
सदिशों का अवकलन एवं समाकलन, ग्रेडिएन्ट, अपसरण एवं कुंतल तथा सर्वसमिकाएं गॉस, स्टोक एवं ग्रीन के प्रमेय (प्रमाणरहित) तथा उन पर आधारित समस्यायें।
Parabola : Standard equation, parametric co-ordinates, length of chord, tangent, normal and its properties, two tangents from a point, chord of contact, polar, pole, chord with a given middle point, diameter and three normals from a point.
Ellipse : standard equation, auxiliary circle, eccentric angle, tangent, normal, two tangents from point, chord of contact, pole, polar, chord whose mid point given, diameter, conjugate diameters and four normals from a point.
इकाई - 2
परवलय :- मानक समीकरण, प्राचलिक, निर्देशांक, जीवा की लम्बाई, र्पश रेखा एवं अभिलम्ब-गुणधर्म, एक बिन्दु से दो स्पर्श रेखाए, स्पर्श जीवा, ध्रुव, ध्रुवी, मध्य बिन्दू के रूप में जीवा, व्यास तथा एक बिन्दू से तीन अभिलम्ब। दीर्घवृत्त :- मानक समीकरण, सहायक वृत्त, उत्केन्द्र कोण, स्पर्श रेखा, अभिलम्ब एक बिन्दू से दो स्पर्श रेखाएँ, प॑श जीवा, ध्रुव, ध्रुवी, मध्य बिन्दु के रूप में जीवा, व्यास संयुग्मी व्यास एवं एक बिन्दू से चार अभिलम्ब ।
Hyperbola : Standard equation, parametric co-ordinates, asymptotes, equation referred to asymptotes as axes, conjugate diameters and rectangular hyperbola.
Polar Equation : Standard equation, directrix, tangent, normal, polar and asymptotes
इकाई - 3
अति परवलय :-मानक समीकरण, प्राचलिक, निर्देशांक, अनन्त स्पर्शियां अनन्त स्पर्शियों को निर्देश अक्ष मानकर अतिपरवलय का समीकरण, संयुग्मी अतिरवलय, संयुग्मी व्यास के गुण एवं आयतीय अतिपरवलय ध्रुवीय समीकरण, मानक समीकरण, नियता, स्पर्श रेखा अभिलम्ब, ध्रुवी एवं अनन्त स्पर्शियां।
Sphere : standard equations in various forms, plane section, sphere through the circle of intersection of two spheres, power of a point, tangent plane, polar plane, polar line, angle of intersection of two spheres, length of tangent, radical plane, radical axis, co-axial system of spheres and limiting points.
Cone : Homogeneous equation in x, y, z, cone with a given vertex and given base, enveloping cone, condition for the general equation to represent a cone, tangent plane, reciprocal cone, angle between the two lines, in which a plane cuts a cone, three mutually perpendicular generators and right circular cone.
Cylinder : Right circular cylinder and enveloping cylinder.
इकाई - 4
गोला :- विभिन्न रूप से मानक समीकरण, समतलीय परिच्छेद, दो गोलों के परिच्छेद से गुजरने वाले गोले का समीकरण, बिन्दु की शक्ति, स्पर्श तल, ध्रुवीय तल, ध्रुवीय रेखाएँ, दो मूल रेखा, समाक्ष गोलों का निकाय तथा सीमान्त बिन्दु।। शंकु, : जिसका शीर्ष व निर्देशक वक्र इंगित हो, अन्वालोपी शंकु, द्विघात समीकरण द्वारा एक शंकु को प्रदर्शित करने का प्रतिबन्ध, स्पर्श तल, व्युत्क्रम शंकु, शंकु को एक समतल द्वारा काटने पर प्राप्त दो रेखाओं के मध्य कोण, तीन परस्पर समकोणिक जनक रेखाओं का प्रतिबन्ध, तथा लम्ब वृत्तीय शंकु ।
बेलनः लम्ब वृत्तीय बेलन तथा अन्वालोपी बेलन।
Central Conicoids : Standard equation, tangent plane, condition of tangency, director sphere, polar plane, polar lines, section with a given center, enveloping cone, enveloping cylinder.
Ellipsoid : Normal, six normals from a point, cone through six normals, conjugate diameters and their properties
इकाई - 5
केन्द्रीय शांकवज :- मानक समीकरण, स्पर्श तल, स्पर्शता का प्रतिबन्ध, नियामक गोला, ध्रुवीय तल, ध्रुवीय रेखाएँ, दिये केन्द्र वाला परिच्छेद, अन्वालोपी बेलन एवं अन्वालोपी शंकु दीर्घवृतज अभिलम्ब, एक बिन्दू से छ: अभिलम्ब छ: अभिलम्बों से जाने वाला शंकु, संयुग्मी व्यास एवं उनके गुणधर्म ।
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